Question

已知曲線C的方程為為參數(shù)），過點(diǎn)F（2，0）作一條傾斜角為的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，則AB的長度為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)曲線C的方程求得x和y的關(guān)系式，確定其軌跡為拋物線，求得焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)題意可求得直線的方程代入拋物線得到一元二次方程，設(shè)出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)韋達(dá)定理求得x₁+x₂的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得AB的長度．
解答：解：根據(jù)曲線C的方程可知=，即y²=8x，
∴拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2
依題意可知直線方程為y=x-2，代入拋物線方程得x²-12x+4=0，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁+x₂=12
根據(jù)拋物線定義可知|AB|=x₁+x₂+4=16
故答案為16
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的參數(shù)方程．對于涉及拋物線的焦點(diǎn)弦的問題，常采用設(shè)而不求的方法，根據(jù)韋達(dá)定理和拋物線的定義求得問題的答案．