Question

在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶， 第二件首飾是由6顆珠寶(圖中圓圈表示珠寶)構(gòu)成如圖1所示的正六邊形， 第三件首飾如圖2， 第四件首飾如圖3， 第五件首飾如圖4， 以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六變形，依此推斷第件首飾所用珠寶數(shù)為    顆. 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由題意，知a₁=1，a₂=6，a₃=15，a₄=28，a₅=45，a₆=66，……，所以a₂-a₁=5，a₃-a₂=9，a₄-a₃=13，a₅-a₄=17，a₆-a₅=21，…，a_n-a_n-1=4n-3，

所以（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+（a₅-a₄）+（a₆-a₅）+…+（a_n-a_n-1）

=a_n-a₁=5+9+13+17+21+…+（4n-3）=

所以a_n=2n²-n。

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系以及求通項(xiàng)公式的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要探究數(shù)列的遞推關(guān)系，得出通項(xiàng)公式。