（2009•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）=-2sinx•cosx+2cos2x+1．
（1）設(shè)方程f（x）-1=0在（0，π）內(nèi)有兩個零點x1，x2，求x1+x2的值；
（2）若把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位使所得函數(shù)的圖象關(guān)于點（0，2）對稱，求m的最小值．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x）的解析式為
2
cos（2x+
π
4
）+2，由f（x）-1=0求得cos（2x+
π
4
）=-
2
2
，再根據(jù)x∈（0，π），求得x1和x2的值，即可求得x1+x2的值．
（2）設(shè)y=f（x）的圖象向左平移m個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，根據(jù)y=g（x）的圖象關(guān)于點（0，2）對稱，求得mm=
kπ
2
+
π
8
，k∈Z，從而求得m的最小值．
解答：解：（1）由題設(shè)f（x）=-sin2x+1+cos2x+1=
2
cos（2x+
π
4
）+2，…（2分）
∵f（x）-1=0，∴
2
cos（2x+
π
4
）+1=0，…（3分）
∴cos（2x+
π
4
）=-
2
2
．…（4分）
由2x+
π
4
=2kπ+
3
4
π或2x+
π
4
=2kπ+
5
4
π，k∈Z，求得x=kπ+
π
4
或x=kπ+
π
2
．…（5分）
∵x∈（0，π），∴x1=
π
4
，x2=
π
2
，∴x1+x2=
3
4
π．…（6分）
（2）設(shè)y=f（x）的圖象向左平移m個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）=
2
cos（2x+
π
4
+2m）+2，…（8分）
∵y=g（x）的圖象關(guān)于點（0，2）對稱，
∴2m+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈Z．…（10分）
∴2m=kπ+
π
4
，k∈Z．
∴m=
kπ
2
+
π
8
，k∈Z．…（11分）
∵m＞0，
∴k=0時，m取得最小值
π
8
．…（12分）
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．
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（2009•濰坊二模）已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列四個命題中，錯誤命題的個數(shù)是（　�。�
①α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
②若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，則α∥β；
③若α⊥β，m?α，則m⊥β； 
④若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α．

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（2009•濰坊二模）在△ABC中，D為邊BC上的中點，AB=2，AC=1，∠BAD=30°，則AD=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•濰坊二模）給出下列結(jié)論：
①函數(shù)y=tan
x
2
在區(qū)間（-π，π）上是增函數(shù)；
②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2}；
③m=
2
是兩直線2x+my+1=0與mx+y-1=0平行的充分不必要條件；
④函數(shù)y=x|x-2|的圖象與直線y=
1
2
有三個交點．
其中正確結(jié)論的序號是
①③④
①③④
（把所有正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•濰坊二模）拋物線x2+12y=0的準線方程是
y=3
y=3
．

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