Question

已知b＞a，下列值：∫f（x）dx，∫|f（x）|dx，|∫|的大小關(guān)系為

1. A.
   |∫|≥∫|f（x）|dx≥∫f（x）dx
2. B.
   ∫|f（x）|dx≥|∫f（x）dx|≥∫f（x）dx
3. C.
   ∫|f（x）|dx=|∫f（x）dx|=∫f（x）dx
4. D.
   ∫|f（x）|dx=|∫f（x）dx|≥∫f（x）dx

Answer 1

B
分析：根據(jù)定積分的幾何意義，分別討論函數(shù)y=f（x）及函數(shù)y=|f（x）|的圖象在x軸上下方的可能情況，然后由微積分基本定理分析三個定積分對應(yīng)曲邊梯形的面積的大�。�
解答：當(dāng)函數(shù)y=f（x）在[a，b]上的圖象在x軸上方，定積分就是求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]中圖線下包圍的面積，即由 y=0，x=a，x=b，y=f（x）所圍成圖形的面積，此時∫f（x）dx=∫|f（x）|dx=|∫|；
當(dāng)函數(shù)y=f（x）在[a，b]上的圖象在x軸下方，定積分就是求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]中圖線上方包圍的面積的負(fù)值，即由 y=0，x=a，x=b，y=f（x）所圍成圖形的面積的負(fù)值，此時函數(shù)y=|f（x）|的圖象在x軸上方，所以=＞0，＜0；
當(dāng)函數(shù)y=f（x）的圖象在[a，b]上x軸的上下方都有，不防設(shè)在[a，c）上在x軸上方，在（c，b]上在x軸下方，
則為上方的面積減去下方的面積，為上方的面積減去下方面積的絕對值，為上方的面積加上下方的面積；
若函數(shù)y=f（x）的原函數(shù)為常數(shù)函數(shù)y=0，則∫f（x）dx=∫|f（x）|dx=|∫|；
綜上，三者的關(guān)系是．
故選B．
點評：本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了利用微積分基本定理求定積分，解答此題的關(guān)鍵是對定積分的幾何意義的理解與掌握，此題是中檔題．