Question

【題目】新生兒某疾病要接種三次疫苗免疫（即0、1、6月齡），假設(shè)每次接種之間互不影響，每人每次接種成功的概率相等為了解新生兒該疾病疫苗接種劑量與接種成功之間的關(guān)系，現(xiàn)進(jìn)行了兩種接種方案的臨床試驗(yàn)：10μg/次劑量組與20μg/次劑量組，試驗(yàn)結(jié)果如下：

	接種成功	接種不成功	總計(jì)（人）
10μg/次劑量組	900	100	1000
20μg/次劑量組	973	27	1000
總計(jì)（人）	1873	127	2000

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)說明哪種方案接種效果好？并判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為該疾病疫苗接種成功與兩種接種方案有關(guān)？

（2）以頻率代替概率，若選用接種效果好的方案，參與該試驗(yàn)的1000人的成功人數(shù)比此劑量只接種一次的成功人數(shù)平均提高多少人.

參考公式：，其中

參考附表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）方案20μg/次劑量組接種效果好，有99.9%的把握認(rèn)為該疾病疫苗接種成功與兩種接種方案有關(guān)；（2）273人

【解析】

（1）比較兩種方案的成功人數(shù)可得，按公式計(jì)算得結(jié)論；

（2）按題意成功人數(shù)是人，假設(shè)接種一次成功概率為，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可計(jì)算出，設(shè)參與試驗(yàn)的1000人此劑量只接種一次成功的人數(shù)為X，顯然，計(jì)算出期望即平均人數(shù)后可得提高的人數(shù)．

（1）由于兩種接種方案都是1000人接受臨床試驗(yàn)，接種成功人數(shù)10μg/次劑量組900人，20μg/次劑量組973人，973>900，所以方案20μg/次劑量組接種效果好；

由公式

所以有99.9%的把握認(rèn)為該疾病疫苗接種成功與兩種接種方案有關(guān)

（2）假設(shè)20μg/次劑量組臨床試驗(yàn)接種一次成功的概率為p，

由數(shù)據(jù)，三次接種成功的概率為，不成功的概率為，

由于三次接種之間互不影響，每人每次接種成功的概率相等，

所以，得，

設(shè)參與試驗(yàn)的1000人此劑量只接種一次成功的人數(shù)為X，

顯然，

參與試驗(yàn)的1000人此劑量只接種一次成功的人數(shù)平均為700人，

且973-700=273，

所以選用20μg/次劑量組方案，參與該試驗(yàn)的1000人比此劑量只接種一次成功人數(shù)平均提高273人.