【題目】(選修4﹣4:坐標系與參數(shù)方程)
已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(2)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π)
【答案】
(1)解:曲線C1的參數(shù)方程式 (t為參數(shù)),
得(x﹣4)2+(y﹣5)2=25即為圓C1的普通方程,
即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0.
將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入上式,得.
ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0,此即為C1的極坐標方程;
(2)解:曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ化為直角坐標方程為:x2+y2﹣2y=0,
由 ,解得 或 .
∴C1與C2交點的極坐標分別為( , ),(2, )
【解析】(1)對于曲線C1利用三角函數(shù)的平方關系式sin2t+cos2t=1即可得到圓C1的普通方程;再利用極坐標與直角坐標的互化公式即可得到C1的極坐標方程;(2)先求出曲線C2的極坐標方程;再將兩圓的方程聯(lián)立求出其交點坐標,最后再利用極坐標與直角坐標的互化公式即可求出C1與C2交點的極坐標.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(12分)已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
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【題目】設f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù),且y=f(x+1)是偶函數(shù),當x≥1時,f(x)=2x﹣1,則f(),f(),f()的大小關系是( )
A. f()<f()<f() B. f()<f()<f()
C. f()<f()<f() D. f()<f()<f()
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【題目】已知函數(shù)的定義域為,對任意實數(shù),都有.
(1)求的值并判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)已知函數(shù),
①驗證函數(shù)是否滿足題干中的條件,即驗證對任意實數(shù),是否成立;
②若函數(shù),其中,討論函數(shù)的零點個數(shù)情況.
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【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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【題目】若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切,則該圓的標準方程是( )
A.(x﹣2)2+(y﹣1)2=1
B.(x﹣2)2+(y+1)2=1
C.(x+2)2+(y﹣1)2=1
D.(x﹣3)2+(y﹣1)2=1
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【題目】已知為棱長的正方體, 為棱的中點.
(1)求三棱錐的體積;
(2)求證: 平面.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)高為ED,再根據(jù)錐體體積公式計算體積(2)連接交于點,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論
試題解析:(1)體積
(2)連接交于點,則為的中位線,即,
又面, 面,得到 平面.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知拋物線: 的焦點為圓的圓心.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)若斜率的直線過拋物線的焦點與拋物線相交于兩點,求弦長.
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【題目】設函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0且a≠1),若h(x)=f(x)-g(x).
(1)求函數(shù)h(x)的定義域;
(2)判斷h(x)的奇偶性,并說明理由;
(3)若f(2)=1,求使h(x)>0成立的x的集合.
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【題目】如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD,.
(1)證明: A1BD // 平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積.
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