已知命題p：?x∈R，cos2x+sinx+a≥0，命題q：?x∈R，ax2-2x+a＜0，命題p∨q為真，命題p∧q為假．求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：通過分離參數(shù)求函數(shù)的最大值化簡命題p；通過對二次項系數(shù)的討論求出a的范圍化簡命題q；
據(jù)復合命題的真假得出命題p，q的真假，求出a的范圍．
解答：解：由命題p得，
因為sinx∈[-1，1]，
所以當sinx=-1時，（2sin2x-sinx-1）max=2，
所以命題p：a≥2
由命題q得：當a≤0時顯然成立；
當a＞0時，需滿足△=4-4a2＞0，解得0＜a＜1
所以命題q：a＜1
因為命題p∨q為真，命題p∧q為假，所以命題p和q一真一假
若命題p真q假，則a≥2；若命題p假q真，則a＜1
綜上，實數(shù)a的取值范圍是（-∞，1）∪[2，+∞）
點評：本題考查通過分離參數(shù)求函數(shù)的最值求參數(shù)的范圍、解決二次函數(shù)注意對二次項系數(shù)的討論、復合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題的真假關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈R*，x＞
1x
”，命題p的否定為命題q，則q是“
 
”；q的真假為
 
．（填“真”或“假”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數(shù)y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關于y軸對稱；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
其中正確命題的序號為
①④⑤
①④⑤
．（把你認為正確的命題序號填在橫線處）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則?p命題是
?x∈R，cosx＞1
?x∈R，cosx＞1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使tanx=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧￢q”是假命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“￢p∨￢q”是假命題．
其中正確的是
①②③④
①②③④
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，2x≥1+x2，則下列命題中為真命題的是（　�。�

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