12、若f（x）=（a-1）x2+ax+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞增區(qū)間為
（-∞，0]
．
分析：由已知中f（x）=（a-1）x2+ax+3是偶函數(shù)，根據(jù)其奇次項系數(shù)為0，我們可以求出a的值，進而得到函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．
解答：解：∵f（x）=（a-1）x2+ax+3是偶函數(shù)，
∴a=0
∴f（x）=-x2+3
則函數(shù)的圖象是開口方向朝下，以y軸為對稱軸的拋物線
故f（x）的遞增區(qū)間為（-∞，0]
故答案為：（-∞，0]
點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到a的值，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且不等式f（x）＞-2x的解集為（1，3）．
 （1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的根，求f（x）的解析式；
 （2）若f（x）＞（a-1）x2-3（a+1）x對x∈（1，2）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），已知當(dāng)x∈[-1，0]時，f（x）=
1
4x
-
a
2x
（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）是[0，1]上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知原命題是“若f（x）=logax（a＞0，a≠1）是減函數(shù)，則loga2＜0”，則
（1）逆命題是“若loga2＜0，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）是減函數(shù)”；
（2）否命題是“若f（x）=logax（a＞0，a≠1）是減函數(shù)，則loga2≥0”；
（3）逆否命題是“若loga2≥0，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）是增函數(shù)”；
（4）逆否命題是“若loga2≥0，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）不是減函數(shù)”．
其中正確的結(jié)論是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•西城區(qū)二模）設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=3x3-4x+a+1．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意x∈[-2，0]，不等式f（x）≤0恒成立，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•青島一模）已知f（x）=
23
x3-2ax2-3x（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間（-1，1）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若y=f（x）的極大值點與極小值點之差為2a-3，試求實數(shù)a的值．

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