設函數(shù)f（x）=（1+x）2-ln（1+x）2+2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（2）若不等式f（x）＞m在恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）若對任意的a∈（1，2），總存在x∈[1，2]，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：（1）求出f（x）的導函數(shù)，令f′（x）＞0得-2＜x＜-1或x＞0寫出區(qū)間形式即為函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間．
（2）由（1）得f（x）在的單調性，進一步求出f（x）min，得到m的范圍．
（3）構造函數(shù)g（a），通過導數(shù)求出g（a）的最大值，由（1）求出fmax=f（2）=11-ln9，令fmax大于g（a）的最大值求出a的范圍
解答：解：（1）函數(shù)的定義域為{x|x≠-1}…（1分）
…（2分）
由f′（x）＞0得-2＜x＜-1或x＞0
故函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（-2，-1）和（0，+∞）
（2）∵當時f′（x）＜0…（4分）
當x∈[0，e-1]時f′（x）＞0
∴f（x）在上單調遞減，在[0，e-1]上單調遞減．…（6分）
f（x）min=f（0）=1-0+2=3
∴m＜3…（8分）
（3）設
y=g（a）在上單減，在上單增…（10分）
由（1）知f（x）在[1，2]上單增，
∴fmax=f（2）=11-ln9…（12分）
又

g（1）＞g（2）
∴
∴…（14分）
點評：解決不等式恒成立求參數(shù)的范圍，一般是將參數(shù)分離出來，通過構造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的單調性進一步求出函數(shù)的最值，得到參數(shù)的范圍．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若對于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實數(shù)a的值為
4
4
．

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（2013•安徽）設函數(shù)f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，區(qū)間I={x|f（x）＞0}
（Ⅰ）求I的長度（注：區(qū)間（a，β）的長度定義為β-α）；
（Ⅱ）給定常數(shù)k∈（0，1），當1-k≤a≤1+k時，求I長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設函數(shù)f（x）=log2（1-2x），求f（x）的反函數(shù)f-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素，
例如f（x）=-x+1，對任意x∈R，f2（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）設函數(shù)f（x）=log2（1-2x），判斷f（x）是否是M的元素，并求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（2）f(x)=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設函數(shù)f（x）=xlog2x+（1-x）log2（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值．
（2）設正數(shù)P1，P2，P3，…P2n滿足P1+P2+…P2n=1，求證：P1log2P1+P2log2P2+P3log2P3+…+P2nlog2P2n≥-n．

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