Question

如圖的網格紙是小正方形，其上是某個幾何體的三視圖，此幾何體的最長一條棱的長是

7

，此棱的主視圖，側視圖，俯視圖的射影長分別是

6

，a，b，則a+b的最大值是

4

．

Answer 1

分析：把此幾何體的長度為

7

最長的一條棱看作某長方體的體對角線，而三視圖是三個側面的一條對角線，從而得到答案．

解答：解：我們把此幾何體的長度為

7

最長的一條棱看作某長方體的體對角線，則此對角線在三個側面上的三視圖分別為三個側面的一條對角線，
設三個側棱分別為x，y，z．則

x2+y2=( 6 )2 x2+z2=b2 y2+z2=a2

，
∴x²+y²=6，a²+b²=6+2z²，
又(

7

)2=x2+y2+z2，∴a²+b²=8．
∵（a+b）²≤2（a²+b²），∴（a+b）²≤2×8，∴a+b≤4．
∴a+b的最大值是4．
故答案是4．

點評：本題不必考慮原幾何體的形狀，而把該幾何體中的最長倰

7

看作某一長方體的體對角線進行轉化是解決問題的關鍵．