Question

設(shè)集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}求集合A與B；若A⊆B，a，b∈{1，2，3，4，5}，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）．

Answer 1

解：∵集合A={x||x-a|＜1，x∈R}=（a-1，a+1），
B={x||x-b|＞2，x∈R}=（b-2，b+2）
又∵A⊆B，
∴
即b-1≤a≤b+1
又∵a，b∈{1，2，3，4，5}，
∴滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）有
（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），
（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），
（3，4），（4，4），（5，4），（4，5），（5，5）
分析：由已知中，集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}求集合A與B；若A⊆B，我們可以解絕對(duì)值不等式，并根據(jù)集合包含關(guān)系的運(yùn)算法則，構(gòu)造關(guān)于a，b的不等式組，求出a，b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)a，b∈{1，2，3，4，5}，可以確定出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，由于本題中有兩個(gè)存在相關(guān)關(guān)系的參數(shù)，故難度稍大，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于a，b的不等式組，求出a，b的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．