設(shè)集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R}求集合A與B;若A⊆B,a,b∈{1,2,3,4,5},求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(a,b).
解:∵集合A={x||x-a|<1,x∈R}=(a-1,a+1),
B={x||x-b|>2,x∈R}=(b-2,b+2)
又∵A⊆B,
∴
即b-1≤a≤b+1
又∵a,b∈{1,2,3,4,5},
∴滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(a,b)有
(1,1),(2,1),(1,2),(2,2),
(3,2),(2,3),(3,3),(4,3),
(3,4),(4,4),(5,4),(4,5),(5,5)
分析:由已知中,集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R}求集合A與B;若A⊆B,我們可以解絕對值不等式,并根據(jù)集合包含關(guān)系的運(yùn)算法則,構(gòu)造關(guān)于a,b的不等式組,求出a,b的關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)a,b∈{1,2,3,4,5},可以確定出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(a,b).
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題,由于本題中有兩個存在相關(guān)關(guān)系的參數(shù),故難度稍大,其中根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于a,b的不等式組,求出a,b的關(guān)系,是解答本題的關(guān)鍵.