Question

14．已知P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，若MN=BC=4，PA=4$\sqrt{3}$，則異面直線PA與MN所成角的大小是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 連接AC，并取其中點(diǎn)為O，連接OM，ON，則∠ONM就是異面直線PA與MN所成的角，由此能求出異面直線PA與MN所成的角．

解答 解：連接AC，并取其中點(diǎn)為O，連接OM，ON
則OM$\underset{∥}{=}$BC，ON$\underset{∥}{=}$PA，
∴∠ONM就是異面直線PA與MN所成的角．
由MN=BC=4，PA=4$\sqrt{3}$，
得OM=2，ON=2$\sqrt{3}$，MN=4，
cos∠ONM=$\frac{O{N}^{2}+M{N}^{2}-O{M}^{2}}{2×ON×MN}$=$\frac{12+16-4}{2×2\sqrt{3}×4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴∠ONM=30°．
即異面直線PA與MN成30°的角．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．