Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，．
（1）求△ABC的面積；       
（2）若c=1，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用余弦定理通過已知條件，求出A的余弦值，利用同角三角函數(shù)的基本關系式，求出A的正弦值，利用斜率的數(shù)量積求出bc，即可求△ABC的面積；       
（2）通過c=1，集合（1）求出b的大小，利用余弦定理求出a，求出cosB，sinB，展開，即可求解它的值．
解答：（本題滿分14分）
解：（1）∵，∴，-----------（2分）
又A∈（0，π），∴，---------------------------------（3分）
而，所以bc=5，-------------------（5分）
所以△ABC的面積為：-----------------------------（7分）
（2）由（1）知bc=5，而c=1，所以b=5--------------------------------------（8分）
所以---------------------------（9分）
∴，---------------------------------（11分）
∴-----------（14分）
點評：本題考查正弦定理與余弦定理的應用，兩角和的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，考查解三角形的知識．