若1,2,3,4,5的排列a1,a2,a3,a4,a5具有性質(zhì):對于1≤i≤4,a1,a2…ai不構(gòu)成1,2,…,i的某個排列,則這種排列的個數(shù)是   
【答案】分析:將5個數(shù)的所有的排法利用排列求出;將不具有性質(zhì):對于1≤i≤4,a1,a2…ai不構(gòu)成1,2,…,i的某個排列的排列通過分類討論的方法求出;利用總的排法減去不具有性質(zhì)的排法,求出值.
解答:解:1、總的排列數(shù)有A55種,用排除法
2、考慮對于1≤i≤4,a1,a2,…ai為1,2,…i的某個排列的情況:
①當(dāng) i=4 時
即 a1 a2 a3 a4 為1,2,3,4的某個排列,a5=5,共有A44種可能
②當(dāng) i=3 時
即 a1 a2 a3為1,2,3的某個排列,此處要考慮重復(fù)問題.即a5 必須不為5,否則會和 i=4  時重復(fù).
故a4=5,a5=4,a1 a2 a3任意排列,有 A33種可能
③當(dāng) i=2 時,a5 不為5,a3不為3(否則和i=3重復(fù)),有
a3=5時,a1,a2 為1,2 的任意排列,a4,a5為3,4的任意排列,故有A22×A22=4種排列
a4=5,a5=3,a3=4,此時有A22=2種
故 i=2時共有6種情況
④當(dāng) i=1 時,a1=1,此時要滿足以下條件:
1、a2 不為 2
2、a2=3 時,a3 不能為2(與i=3重復(fù))
3、a5 必須不為5,否則將和i=4重復(fù)
這樣排列出來情況如下:
a2=5,A33
a3=5,a2 不為2,有4種情況
a4=5,a5必須為2或3之間的一個,共2A22
因而i=1時共有 14種情況
到此,結(jié)果就出來了:A55-A44-A33-6-14=70
故答案為:70
點評:本題考查利用排列求完成事件的方法數(shù)、考查間接的方法求完成事件的方法數(shù)、考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、若1,2,3,4,5的排列a1,a2,a3,a4,a5具有性質(zhì):對于1≤i≤4,a1,a2…ai不構(gòu)成1,2,…,i的某個排列,則這種排列的個數(shù)是
70

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•資陽三模)若1,2,3,4,5這五個數(shù)的任意一個全排列a1,a2,a3,a4,a3滿足:a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a3則這樣的排列的總個數(shù)是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年四川省資陽市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

若1,2,3,4,5這五個數(shù)的任意一個全排列a1,a2,a3,a4,a3滿足:a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a3則這樣的排列的總個數(shù)是( )
A.12
B.14
C.16
D.18

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年浙江省三校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

若1,2,3,4,5的排列a1,a2,a3,a4,a5具有性質(zhì):對于1≤i≤4,a1,a2…ai不構(gòu)成1,2,…,i的某個排列,則這種排列的個數(shù)是   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案