在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2-7x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，則tanC=
-7
-7
．
分析：首先根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩根之和tanA+tanB與兩根之積tanAtanB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π，把角C變形為π-（A+B），利用誘導(dǎo)公式化簡后，然后再利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡，把tanA+tanB與tanAtanB代入即可求出值．
解答：解：∵tanA，tanB是方程3x2-7x+2=0的兩個(gè)根，
則tanA+tanB=
7
3
，tanAtanB=
2
3
，
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
7
3
1-
2
3
=-7
故答案為：-7
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理、誘導(dǎo)公式及兩角和的正切函數(shù)公式化簡求值，本題解題的關(guān)鍵是利用三角形本身的隱含條件，即三角形內(nèi)角和是180°
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點(diǎn)，
AD
•
BC
=0，H是△ABC的垂心，且
AH
=3
HD
．
（Ⅰ）求點(diǎn)H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過C點(diǎn)且斜率為-
1
2
的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q（t，0）是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南通高考密卷·數(shù)學(xué)（理） 題型：013

在△ABC中，已知三邊a，b，c成等差數(shù)列，且有sinB＋cosB＝t，則t的取值范圍是

[　　]

A．(0，)
B．(1，)
C．(0，1)
D．(，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上杭一中、武平一中、長汀一中、漳平一中2006－2007學(xué)年第一學(xué)期高三期末考數(shù)學(xué)試題(理) 題型：044

在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D為線段BC上一點(diǎn)，是△ABC的垂心，且．

(1)求點(diǎn)H的軌跡M的方程；

(2)若過C點(diǎn)且斜率為的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q(t，0)是x軸上任意一點(diǎn)，

求：當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年江蘇省無錫市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點(diǎn)，，H是△ABC的垂心，且．
（Ⅰ）求點(diǎn)H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過C點(diǎn)且斜率為的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q（t，0）是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省陸慕高級中學(xué)09-10學(xué)年高二上學(xué)期第一次測試 題型：解答題

 

在△ABC中，已知．

  (Ⅰ) 求證： ｜｜＝｜｜；

(Ⅱ) 若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相應(yīng)的t的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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