（10分）已知函數(shù)，且 
（1）判斷的奇偶性，并證明；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若，求的取值范圍。
(1) 為奇函數(shù)， 證：見解析；
（2）在上的單調(diào)遞增，證明：見解析。（3） .
本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學生的計算能力，證明函數(shù)的單調(diào)性按照取值、作差、變形定號，下結(jié)論的步驟進行．
（1）函數(shù)為奇函數(shù)．確定函數(shù)的定義域，利用奇函數(shù)的定義，即可得到結(jié)論；
（2）按照取值、作差、變形定號，下結(jié)論的步驟進行證明，作差后要因式分解．
（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，得到不等式的解集。
解 ∵ ，且
∴ ，解得
(1) 為奇函數(shù)，
證：∵ ，定義域為，關(guān)于原點對稱…
又
所以為奇函數(shù)
（2）在上的單調(diào)遞增
證明：設(shè)，
則
∵
∴  ，
故，即，在上的單調(diào)遞增

又，即，所以可知
又由的對稱性可知 時，同樣成立 ∴ 
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，若，且，則的取值范圍是      

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是定義在上的偶函數(shù)，且當時，.
（1）求當時，的解析式；
（2）作出函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間（不必證明）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
（1）求實數(shù)的值.（2）用定義證明在上是增函數(shù)；
（3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值（無需說明理由）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
定義在上的函數(shù)，對于任意的實數(shù)，恒有，且當時，。
（1）求及的值域。
（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明。
（3）設(shè)，，,求的范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在（0，+∞）上（  ）
A．既無最大值又無最小值B．僅有最小值
C．既有最大值又有最小值D．僅有最大值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

判斷并利用定義證明f(x)＝在(－∞，0)上的增減性．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)對任意的實數(shù)，滿足，且當時，，則
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
A．B．C．D．

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