【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）設(shè) 其中，證明: ＜1．

【答案】（1）0；（2）證明過程詳見解析.

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo),從而求出增區(qū)間為,減區(qū)間為,故；（2）由（1）知,所以當(dāng)時, 成立，當(dāng)時, ,令,所以,所以成立.

試題解析：

（1）f(x)＝－xex．

當(dāng)x∈(－∞，0)時，f(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減．

所以f(x)的最大值為f(0)＝0．

（2）由（Ⅰ）知，當(dāng)x＞0時，f(x)＜0，g(x)＜0＜1．

當(dāng)－1＜x＜0時，g(x)＜1等價于設(shè)f(x)＞x．

設(shè)h(x)＝f(x)－x，則h(x)＝－xex－1．

當(dāng)x∈(－1，0)時，0＜－x＜1，0＜ex＜1，則0＜－xex＜1，

從而當(dāng)x∈(－1，0)時，h(x)＜0，h(x)在(－1，0]單調(diào)遞減．

當(dāng)－1＜x＜0時，h(x)＞h(0)＝0，即g(x)＜1．

綜上，總有g(x)＜1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，側(cè)面， 是全等的直角三角形， 是公共的斜邊且， ，另一側(cè)面是正三角形.

（1）求證： ；

（2）若在線段上存在一點，使與平面成角，試求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，則滿足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，1]
B.（﹣2，1）
C.[﹣2，1]
D.（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）滿足，對任意實數(shù)x，都有f（x）≥x，且當(dāng)x∈（1，3）時，有f（x）≤ （x+2）2成立．
（1）證明：f（2）=2；
（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)g（x）=f（x）﹣ x，x∈[0，+∞），若g（x）圖象上的點都位于直線y= 的上方，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點中心對稱且在定義域上為增函數(shù)的是（ ）
A.
B.f（x）=2x﹣1
C.
D.f（x）=﹣x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．
（1）若命題p：log2[g（x）]≥1是假命題．求x的取值范圍；
（2）若命題q：x∈（﹣∞，3）．命題r：x滿足f（x）＜0或g（x）＜0為真命題．￢r是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示是一個算法程序框圖，在集合， 中隨機抽取一個數(shù)值作為輸入，則輸出的的值落在區(qū)間內(nèi)的概率為

A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）= ，
（1）在下列直角坐標(biāo)系中畫出f（x）的圖象；

（2）若f（x）=3，求x的值；
（3）看圖象寫出函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=aex﹣x﹣1，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時，ln ＞ ．

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