【題目】已知F是雙曲線(xiàn) =1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍為（ ）
A.（1，2）
B.（2，1+ ）
C.（ ，1）
D.（1+ ，+∞）

【答案】A
【解析】解：根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，得 △ABE中，|AE|=|BE|，
△ABE是銳角三角形，即∠AEB為銳角，
由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，
得|AF|＜|EF|
∵|AF|= = ，|EF|=a+c，
∴ ＜a+c，即2a2+ac﹣c2＞0，
兩邊都除以a2 ， 得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2，
∵雙曲線(xiàn)的離心率e＞1，
∴該雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍是（1，2）
故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足 = ， =3．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1滿(mǎn)足f（﹣1）=0，且x∈R時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣2kx，k∈R． ①若g（x）在x∈[﹣2，2]時(shí)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
②若g（x）在x∈[﹣2，2]上的最小值g（x）min=﹣15，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：以點(diǎn) 為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)，
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線(xiàn)y=﹣2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM=ON，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，且
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R） （Ⅰ）證明直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)并求此點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍；
（Ⅲ）若直線(xiàn)l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)C： =1（a＞0，b＞0）的離心率為 ，實(shí)軸長(zhǎng)為2，直線(xiàn)l：x﹣y+m=0與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A，B，
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求m的值；
（3）若線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為4 ，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求（RA）∩B；
（Ⅱ）若A∩B=，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值．

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