已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4，（a∈R）
（Ⅰ）若y=f（x）的圖象在點p（1，f（1））處的切線的傾斜角為
π4
，求a
（Ⅱ）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），在（Ⅰ）的條件下，若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f′（n）的最小值．
分析：（1）函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)值等于函數(shù)圖象在該點的切線的斜率．
（2）利用導(dǎo)數(shù)在某個區(qū)間上的符號，確定函數(shù)單調(diào)性，進而確定函數(shù)最值．
解答：解：（Ⅰ）∵f′（x）=-3x2+2ax
由已知f′(x)=tan
π
4
=1即-3+2a=1
∴a=2（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=-x3+2x2-4
f′(x)=-3x2+4x=-3x(x-
4
3
)
當(dāng)x∈[-1，1]時，如下表：
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可見，n∈[-1，1]時，f′（x）最小值為f′（-1）=-7
m∈[-1，1]時，f（m）最小值為f（0）=-4
∴f（m）+f′（n）的最小值為-11
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)意義，及用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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