(2007北京崇文模擬)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有定義，且對任意都有，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．

(1)已知，決斷f(x)是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；

(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)有下列性質(zhì)：“若[a，b]，則存在使得”成立．利用這個(gè)性質(zhì)證明唯一；

(3)設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形．

答案：略
解析：

解析：(1)函數(shù)f(x)是凹函數(shù)，證明如下：

設(shè)，，且，則

．

∵ ， ，且 ，

∴ ．

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴，∴，

∴f(x)是凹函數(shù)．

(2)假設(shè)，，且，使得

，①

，②

①－②得，

∵b＞a，∴b－a≠0．

∴，

∵，

記，

∴．

是[a，b]上的單調(diào)增函數(shù)，

∴，這與矛盾，即是唯一的．

(3)設(shè)，，，且，∵，

∴f(x)是xR上的單調(diào)減函數(shù)．

∴．

∵，

，

∴．

∵，，，，

∴，∴cosB＜0，∠B為鈍角．

故△ABC為鈍角三角形．


練習(xí)冊系列答案
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(2)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足(2a－c)cos B=b cos C，求函數(shù)f(A)的取值范圍．

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[　　]

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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