已知數(shù)列中，，前項的和為，對任意的，，，總成等差數(shù)列.

（1）求的值；

（2）求通項；

（3）證明：.

 

【答案】

（1）（2）

（3）

【解析】

試題分析：（1），，總成等差數(shù)列，所以有，令，令，令            4分

（2） 由已知可得（）

所以（） ，從第二項開始構(gòu)成等比數(shù)列，公比為，

      8分

(3)               12分

考點：數(shù)列求通項求和

點評：本題已知條件主要是關(guān)于的關(guān)系式，由此求通項時借助于

此外第二小題還可借助于第一問的結(jié)論，結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法猜想并證明

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆甘肅省天水一中高三第二次階段考試理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（12分）已知數(shù)列中，是它的前項和，并且，.
（Ⅰ）設(shè)，求證是等比數(shù)列（Ⅱ）設(shè)，求證是等差數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江大慶鐵人中學(xué)高二下第一次檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列中，，前項的和為，對任意的，，，總成等差數(shù)列.

（1）求的值并猜想數(shù)列的通項公式

（2）證明：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省高三第二次階段測試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，是它的前項和，并且，.

（1）設(shè)，求證是等比數(shù)列

（2）設(shè)，求證是等差數(shù)列

（3）求數(shù)列的通項公式及前項和公式

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三第二階段考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（12分）已知數(shù)列中，是它的前項和，并且，.

（Ⅰ）設(shè)，求證是等比數(shù)列（Ⅱ）設(shè)，求證是等差數(shù)列；

（Ⅲ）求數(shù)列的通項公式.

 

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