Question

直線Ax+By=0的系數(shù)A、B可以在0、1、2、3、5、7這六個(gè)數(shù)字中取值，則這些方程所表示的不同直線有

23

條．

Answer 1

分析：本題需要分類解決，對于兩個(gè)字母選不選零，直線的結(jié)果會受影響，第一類a、b均不為零，則a、b的取值，第二類a、b中有一個(gè)為0，則不同的直線僅有兩條，第三類是兩個(gè)字母取相同的值，只有一種結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，
首先要分三類：第一類a、b均不為零，a、b的取值共有A₅²=20種方法．
第二類a、b中有一個(gè)為0，則不同的直線僅有兩條x=0和y=0．
第三類是a，b都取相同的值，得到的直線的方程只有一種結(jié)果x+y=0
∴共有不同直線20+2+1=23條．
故答案為：23

點(diǎn)評：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，本題解題的關(guān)鍵是對兩個(gè)字母的取值進(jìn)行分類，第三種情況即兩個(gè)字母取相同的值時(shí)，這種情況容易漏掉，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．