Question

已知命題p：“?x∈R，使2ax2+ax-

3

8

＞0”，若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為

-3≤a≤0

．

Answer 1

分析：將條件轉(zhuǎn)化為2ax2+ax-

3

8

≤0恒成立，檢驗a=0是否滿足條件，當a≠0 時，必須

a＜0 △≤0

，從而解出實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：命題“?x∈R，使2ax2+ax-

3

8

＞0成立”是假命題，
即“2ax2+ax-

3

8

≤0恒成立”是真命題 ①．
當a=0 時，①成立，
當a≠0 時，要使①成立，必須

a＜0 △≤0

，即

a＜0 △=a2+3a≤0

解得-3≤a＜0，
故實數(shù)a的取值范圍為[-3，0]．
故答案為：[-3，0]．

點評：本題考查一元二次不等式的應用，注意聯(lián)系對應的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學思想，屬中檔題．