已知三棱錐各側(cè)面與底面成60°角．底面三角形的各角成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊是方程3x2－21x＋13＝0的兩根．求此三棱錐的側(cè)面積和體積．

答案：
解析：

　　解析：如圖，設(shè)底面三角形的邊長為a、b、c．則由條件知∠B＝60°，a＋c＝7，ac＝，得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)＝72－2·(1＋)＝36b＝6，由三角形面積公式，得acsinB＝pr(其中p為半周長，r為內(nèi)切圓半徑)，求得r＝．

　　由于各側(cè)面與底面成的角相等，∴頂點在底面上的射影是三角形的內(nèi)心，且各側(cè)面上的高相等，∴h＝rtg60°＝·＝，h側(cè)＝＝．故S側(cè)＝(7＋6)×＝(平方單位)，V＝·acsinBh＝×××＝(立方單位)．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，頂點P在底面的射影O是三角形ABC的內(nèi)心，關(guān)于這個三棱錐有三個命題：①側(cè)棱PA=PB=PC；②側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直；③各側(cè)面與底面所成的二面角相等．其中錯誤的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中各側(cè)面與底面所成的二面角都是60°，且三角形ABC三邊長分別為7、8、9，則此三棱錐的側(cè)面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：044

已知三棱錐各側(cè)面與底面成角，底面三角形各角成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊是方程－21x＋13＝0的兩根，求此三棱錐的側(cè)面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P—ABC中各側(cè)面與底面所成的角都是60°,且底面三角形三邊長分別為7、8、9，則此三棱錐的側(cè)面積為（    ）

A.12                  B.24                C.8               D.6

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