已知曲線f（x）=
x-1
在點A（2，1）處的切線為直線l
（1）求切線l的方程；
（2）求切線l，x軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積S．
（1）∵求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=
1
2
x-1

∴曲線f（x）=
x-1
在點A（2，1）處的切線斜率為f'（2）=
1
2
2-1
=
1
2

因此，切線l的方程為y-1=
1
2
（x-2），化簡得x-2y=0；
（2）令y=0，得f（1）=0，得曲線f（x）=
x-1
在x軸的交點為（1，0）
∴封閉圖形的面積為S=
∫20
(
1
2
x-
x-1
)dx=[
1
4
x2-
2
3
(x-1)
3
2
]
|21
=
1
3

即切線l，x軸及曲線所圍成的圖形面積為
1
3
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

∫2-2
4-x2
dx的值是（　�。�
A．
π
2
B．πC．2πD．4π

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖中陰影部分的面積是（　　）
A．2
3
B．9-2
3
C．
32
3
D．
35
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求由拋物線y2=8x（y＞0）與直線x+y-6=0及y=0所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

由曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=
π
2
圍成區(qū)域的面積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線的頂點為P（-2，2），與y軸交于點A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′（2，-2），點A的對應(yīng)點為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列能正確表示第一象限角的范圍的是（　　）
A．(2kπ，2kπ+
π
2
)，k∈Z		B．(kπ，kπ+
π
2
)，k∈Z
C．[2kπ，2kπ+
π
2
]，k∈Z		D．[kπ，kπ+
π
2
]，k∈Z

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點的坐標為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個扇形弧長為6，扇形圓心角為2rad，則扇形的面積為    (     )
A．B．3C．6D．9

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