A、B、C為銳角三角形三內(nèi)角，求證：tanAtanBtanC≥3
3
．
分析：首先已知因?yàn)锳、B、C為銳角三角形三內(nèi)角，故可以想到三個(gè)角和為180度，即其中兩個(gè)角可以被另外2個(gè)表示出來(lái)，A+B=π-C．然后兩邊取正切，化簡(jiǎn)求解既可．
解答：解：因?yàn)锳、B、C為銳角三角形三內(nèi)角，故A+B=π-C，
所以有tan（A+B）=tan（π-C）     即：
(tanA+tanB)
(1-tanAtanB)
=
(tanπ-tanC)
(1+tanπtanC)

整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC=（tanAtanBtanC）3=（tanA+tanB+tanC）3≥27tanAtanBtanC
即：（tanAtanBtanC）2≥27    tanAtanBtanC≥3
3

故得證．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角函數(shù)恒等式的證明問(wèn)題，其中涉及到正切函數(shù)和角公式的變換問(wèn)題，有一定的計(jì)算量，屬于中檔題目．
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