Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC為平行四邊形，其中O為坐標(biāo)原點，且點B（4，4），C（1，3）．
（1）求線段AC中點坐標(biāo)；
（2）過點C作CD垂直AB于點D，求直線CD的方程；
（3）求四邊形OABC的面積．

Answer 1

分析：（1）AC中點即為OB的中點，直接利用中點坐標(biāo)公式計算．
（2）求出AB的斜率（等于OC的斜率），利用兩直線垂直斜率之積為-1，求出CD斜率，利用點斜式寫出即可．
（3）S_{平行四邊形OABC}=|OC|•|CD|，其中|CD|用點線距公式求出．代入計算即可．

解答：解：（1）設(shè)AC 中點為E．
∵四邊形OABC為平行四邊形
∴E為OB中點
∴E點坐標(biāo)為（2，2）
（2）∵OC∥AB，∴k_OA=k_AB=3
  CD垂直AB于點D，∴k_CD=-

1

3

由直線方程的點斜式得直線CD的方程：
y-3=-

1

3

（x-1）
即x+3y-10=0
（3）∵C（1，3）A、C關(guān)于y=x對稱，∴A點坐標(biāo)為（3，1）
∴直線A的直線方程：y-1=3（x-3）
即3x-y-8=0
|CD|=

8

32+(-1)2

=

4 10

5

∴S_?OABC=|OC|•|CD|=8

點評：本題考查直線與直線位置關(guān)系，直線方程的求解、點線距的計算．屬于基礎(chǔ)題目．