設(shè)2≤x≤8，求函數(shù)f(x)=log2
x
2
•log2
x
4
的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x軸．
分析：令 t=log2x，由2≤x≤8 可得1≤t≤3，函數(shù) y=t2-3t+2=(t-
3
2
)2-
1
4
，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最值以及取最值時對應(yīng)的x的值．
解答：解：由于 y=f(x)=(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2，
令t=log2x，∵2≤x≤8，∴l(xiāng)og22≤log2x≤log28，∴1≤t≤3．
∴y=t2-3t+2=(t-
3
2
)2-
1
4
，1≤t≤3
 故當(dāng)t=
3
2
?log2x=
3
2
，即x=2
2
時，ymin=-
1
4
；
當(dāng)t=3，即x=8時，ymax=2．
點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域和值域，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
.
（Ⅰ）當(dāng)x∈[
π
6
，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[
π
6
，
π
2
]時，若f（x）=8，求函數(shù)f(x-
π
12
)的值；
（Ⅲ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)向下平移5個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的表達(dá)式并判斷奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
.
a
=（5
3
cosx，cosx），
.
b
=（sinx，2cosx）其中x∈[
π
6
，
π
2
]，設(shè)函數(shù)f（x）=
.
a
•
.
b
+|
.
b
|2+
3
2

（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x）=8，求函數(shù)f（x-
π
12
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的一條對稱軸為直線x=
π
8
，求φ值；
（2）已知f（x）=sin（2x+
π
6
）+
3
2
，x∈[0，
π
3
]求函數(shù)f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[
π
6
，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[
π
6
，
π
2
]時，若f（x）=8，求函數(shù)f(x-
π
12
)的值．

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