（1）已知S=
A
1
1
+
A
2
2
+…+
A
2014
2014
，記S的個位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字b，求ab的值．
（2）求和S=
C
2
5
+
C
2
6
+
C
2
7
+…+
C
2
2014
（結(jié)果不必用具體數(shù)字表示）．
分析：（1）展開幾個排列數(shù)看出規(guī)律，前四個沒有特殊的結(jié)果，而從第五項(xiàng)開始每一個排列數(shù)的結(jié)果都是個位數(shù)是0，得到結(jié)論；
（2）利用組合數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）A11=1，A22=2，A33=6，A44=24，
而A55，A66，…，A100100中都含有5和至少一個偶數(shù)，
所以S的后兩位由
A
1
1
+
A
2
2
+…+
A
9
9
確定，故個位數(shù)字為3，十位數(shù)字為1
所以ab=3
（Ⅱ）S=
C
2
5
+
C
2
6
+
C
2
7
+…+
C
2
2014
=
C
3
5
+
C
2
5
+
C
2
6
+
C
2
7
+…+
C
2
2014
-
C
3
5

=
C
3
6
+
C
2
6
+
C
2
7
+…+
C
2
2014
-
C
3
5
=…=
C
3
2015
-
C
3
5
．
點(diǎn)評：本題考查排列數(shù)、組合數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意總結(jié)規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an，a1、a2、…、a10是首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列，a10、a11、…、a20是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，a20、a21、…、a30是公差為d2的等差數(shù)列，…．
（1）若a20=40，求d；
（2）求a30的取值范圍；
（3）設(shè)k∈N*，求數(shù)列an前10k項(xiàng)的和S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按第一排三項(xiàng)，以下每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)a1，a4，a8，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，已知：
①在數(shù)列{bn}中，b1=1，對于任何n∈N*，都有（n+1）bn+1-nbn=0；
②表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為q（q＞0）的等比數(shù)列；
a1   a2   a3
a4   a5   a6   a7
a8   a9   a10  a11  a12
…

③a66=
2
5
．請解答以下問題：
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求上表中第k（k∈N*）行所有項(xiàng)的和S（k）；
（Ⅲ）若關(guān)于x的不等式S(k)+
1
k
＞
1-x2
x
在x∈[
1
200
 ， 
1
20
]上有解，求正整數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，由n2個數(shù)組成的方陣中，自左向右每一行都構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)第1，2，…，n行的公差依次為d1，d2，…，dn．方陣中自上而下每一列組成公比均相同的等比數(shù)列，已知a11=1，a12=a21=2．
（1）求d4及a44的值；
（2）若n=6，求方陣中所有數(shù)的和S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省石家莊一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，由n2個數(shù)組成的方陣中，自左向右每一行都構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)第1，2，…，n行的公差依次為d1，d2，…，dn．方陣中自上而下每一列組成公比均相同的等比數(shù)列，已知a11=1，a12=a21=2．
（1）求d4及a44的值；
（2）若n=6，求方陣中所有數(shù)的和S．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案