（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（Ⅰ）設，討論的單調性；

（Ⅱ）若對任意恒有，求的取值范圍.

 

【答案】

解：（1） 的定義域為（，1）（1，）

 

    

因為（其中）恒成立，所以.…………………2分

   當時，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)； …………………………………4分

 當時，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)；…………………………………6分

 當時，的解為：（，）（t，1）（1，+）

（其中）.

所以在各區(qū)間內的增減性如下表：

 

區(qū)間

（，）

（，t）

（t，1）

（1，+）

的符號

+

+

+

的單調性

增函數(shù)

減函數(shù)

增函數(shù)

增函數(shù)

…………………………………8分

   （2）顯然

  

 

     （1）當時，在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，所以對任意（0，1）都有；

   （2）當時，是在區(qū)間 0，1上的最小值，即，這與題目要求矛盾；

（3）若，在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，所以對任意（0，1）都有.

綜合（1）、（2）、（3） ，a的取值范圍為（，2）. …………………………12分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據(jù)市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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