在去年結(jié)束的2007全運(yùn)會(huì)上兩名射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙在比賽中打出如下成績(jī):
甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.6,7.2,7.8,10.8;
乙:9.0,8.6,7.1,9.8,9.6,8.4,10.1,9.2,10.1,9.1;
(1)用莖葉圖表示甲,乙兩人成績(jī);并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績(jī);
(2)分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)
.
x
和方差s2,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定.
分析:(1)由已知中的數(shù)據(jù),我們可將其整數(shù)部分表示莖,小數(shù)部分表示葉,易繪制出所求的莖葉圖,并根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的形狀,分析出甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定性;
(2)根據(jù)已知中兩名射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙在比賽中打出的成績(jī),代入數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式及方差公式,比較兩組數(shù)據(jù)的方差,根據(jù)方差小的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定,即可得到答案.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)如圖所示,莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù),葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字.(3分)
由上圖知,乙的成績(jī)大致對(duì)稱,可以看出乙發(fā)揮穩(wěn)定性好,甲波動(dòng)性大. (4分)
(2)解:(3)
.
x
=
1
10
×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.6+7.2+7.8+10.8)=9.11
S=
1
10
[(9.4-9.11)2+(8.7-9.11)2+…+(10.8-9.11)2]
=1.67
.
x
=
1
10
×(9.0+8.6+7.1+9.8+9.6+8.4+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.1
S=
1
10
[(9.1-9.14)2+(8.7-9.14)2+…+(9.1-9.14)2]
=0.75
由S>S,這說(shuō)明了甲運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)大于乙運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng),所以我們估計(jì),乙運(yùn)動(dòng)員比較穩(wěn)定.(9分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差,莖葉圖,其中(1)的關(guān)鍵是確定莖葉圖的莖所表示的數(shù)據(jù)和葉所表示的數(shù)據(jù),(2)的關(guān)鍵是理解方差的大小與運(yùn)動(dòng)員成績(jī)穩(wěn)定與否的關(guān)系.
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(1)用莖葉圖表示甲,乙兩人成績(jī);并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績(jī);
(2)分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)數(shù)學(xué)公式和方差s2,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定.

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(1)用莖葉圖表示甲,乙兩人成績(jī);并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績(jī);
(2)分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差s2,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定.

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