Question

某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；
（Ⅱ）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績，求這兩個(gè)成績的差的絕對(duì)值大于1的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，成績在[14，16）內(nèi)的
人數(shù)為50×0.16+50×0.38=27（人）
∴該班成績良好的人數(shù)
為27人．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，成績在[13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，
設(shè)為x，y，z
成績在[17，18）的人數(shù)為50×0.08=4人，設(shè)為A，B，C，D
若m，n∈[13，14）時(shí)，有xy，zx，zy，3種情況；  
若m，n∈[17，18）時(shí)，有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種情況；
若m，n分別在[13，14）和[17，18）內(nèi)時(shí)，

	A	B	C	D
x	xA	xB	xC	xD
y	yA	yB	yC	yD
z	zA	zB	zC	zD

共12種情況．
∴基本事件總數(shù)為21種，事件“|m-n|＞1”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種．
∴P（|m-n|＞1）=

分析：（1）根據(jù)頻率分步直方圖做出這組數(shù)據(jù)的成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38，這是頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系．
（2）根據(jù)頻率分步直方圖做出要用的各段的人數(shù)，設(shè)出各段上的元素，用列舉法寫出所有的事件和滿足條件的事件，根據(jù)概率公式做出概率．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)典型的古典概型問題，本題可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的精髓．