已知常數(shù)a＞0，向量，經(jīng)過定點(diǎn)A(0，－a)，以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)B(0，a)，以為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．

(1)求點(diǎn)P的軸跡C的方程；

(2)若，過E(0，1)的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，求的取值范圍．

答案：
解析：

(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，∴，而，，又與共線，與共線，

則

由①得

代入②得，

即

(2)當(dāng)時(shí)，曲線C方程為，

①當(dāng)過點(diǎn)(0，1)直線斜率不存在時(shí)，M(0，)，N(0，)，．

②當(dāng)過點(diǎn)(0，1)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，則

即，，∴x≠±1，

且

設(shè)，，有

，

，

∵，∴

∴，∴

∴，

故．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知常數(shù)a＞0，向量
c
=（0，a），
i
=（1，0），經(jīng)過原點(diǎn)O以
c
+λ
i
，為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A（0，a）以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知常數(shù)a＞0，向量
m
=（0，a），
n
=（1，0）經(jīng)過定點(diǎn)A（0，-a）以
m
+λ
n
為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)B（0，a）以
n
+2λ
m
為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．
（I）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若a=
2
2
，過E（0，1）的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，求
EM
•
EN
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知常數(shù)a＞0，向量
m
=（0，a），
n
=（1，0），經(jīng)過定點(diǎn)A（0，-a）以
m
+λ
n
為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)B（0，a）以
n
+2λ
m
為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．求動(dòng)點(diǎn)P所形成的曲線C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2003年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知常數(shù)a＞0，向量=（0，a），=（1，0），經(jīng)過原點(diǎn)O以+λ，為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A（0，a）以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2003年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知常數(shù)a＞0，向量=（0，a），=（1，0），經(jīng)過原點(diǎn)O以+λ，為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A（0，a）以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案