Question

（2012•陜西）如圖是用模擬方法估計(jì)圓周率π的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（　�。�

• A．P=

  N

  1000

• B．P=

  4N

  1000

• C．P=

  M

  1000

• D．P=

  4M

  1000

Answer 1

分析：由題意以及框圖的作用，直接推斷空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式．

解答：解：法一：由題意以及程序框圖可知，用模擬方法估計(jì)圓周率π的程序框圖，M是圓周內(nèi)的點(diǎn)的次數(shù)，當(dāng)i大于1000時(shí)，
圓周內(nèi)的點(diǎn)的次數(shù)為4M，總試驗(yàn)次數(shù)為1000，
所以要求的概率

M

1000

，
所以空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式是P=

4M

1000

．
故選D．
法二：隨機(jī)輸入xi∈（0，1），yi∈（0，1）
那么點(diǎn)P（xi，yi）構(gòu)成的區(qū)域?yàn)橐?br />O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）為頂點(diǎn)的正方形．

判斷框內(nèi)x²_i+y²_i≤1，
若是，說說明點(diǎn)P（x_i，y_i）在單位圓內(nèi)部（

1

4

圓）內(nèi)，并累計(jì)記錄點(diǎn)的個(gè)數(shù)M
若否，則說明點(diǎn)P（x_i，y_i）在單位圓內(nèi)部（

1

4

圓）外，并累計(jì)記錄點(diǎn)的個(gè)數(shù)N
第2個(gè)判斷框 i＞1000，是進(jìn)入計(jì)算

此時(shí)落在

1

4

單位圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為M，一共判斷了1000個(gè)點(diǎn)
那么

1

4

圓的面積/正方形的面積=

M

1000

，
即

1

4

π1²÷1=

M

1000

∴π=

4M

1000

（π的估計(jì)值）
即執(zhí)行框內(nèi)計(jì)算的是P=

4M

1000

．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查程序框圖的作用，考查模擬方法估計(jì)圓周率π的方法，考查計(jì)算能力．