已知正數(shù)x、y、z滿足x+y+z=xyz,且不等式≤λ恒成立,求λ的范圍.

解：由二元均值不等式及柯西不等式,得

≤

=()

≤.

故λ的取值范圍是［,+∞).

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知大于1的正數(shù)x，y，z滿足x+y+z=3
3
．
（1）求證：
x2
x+2y+3z
+
y2
y+2z+3x
+
z2
z+2x+3y
≥
3
2
．
（2）求
1
log3x+log3y
+
1
log3y+log3z
+
1
log3z+log3x
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)x、y、z滿足x+y+z=1，則
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值為
36
36
．

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科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學－4-5人教A版 人教A版 題型：044

已知正數(shù)x，y，z滿足x＋y＋z＝xyz，且不等式≤λ恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知大于1的正數(shù)x，y，z滿足x+y+z=3
3
．
（1）求證：
x2
x+2y+3z
+
y2
y+2z+3x
+
z2
z+2x+3y
≥
3
2
．
（2）求
1
log3x+log3y
+
1
log3y+log3z
+
1
log3z+log3x
的最小值．

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