(本小題滿分16分)

在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=，)且與點A相距10海里的位置C.

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/時）;

（I2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

解（1）如圖，AB=40，AC=10，

由于0<<,所以cos=……………………………2分

由余弦定理得BC=……………………6分

所以船的行駛速度為（海里/小時）.    ……………………………8分

（2）解法一   如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標系，設(shè)點B、C的坐標分別是

B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC與x軸的交點為D.

由題設(shè)有，x1=y1= AB=40, ……10分

x2=ACcos.

……12分

所以過點B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40.

又點E（0，-55）到直線l的距離d=…………15分

所以船會進入警戒水域.                 ……………………………16 分

 解法二  如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點Q.在△ABC中，

由余弦定理得，

===.…………10 分

從而

在中，由正弦定理得，

AQ=…………12分

由于AE=55>40=AQ，所以點Q位于點A和點E之間，且QE=AE-AQ=15.過點E作EPBC于點P，則EP為點E到直線BC的距離.在Rt中，

PE=QE·sin

=                  ………………………15 分

所以船會進入警戒水域.                      ………………………16 分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設(shè)過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設(shè)，求點T的坐標；

（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關(guān)）。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年泰州中學高一下學期期末測試數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分16分)
函數(shù)，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對任意時，恒成立，求實數(shù)的范圍；
（Ⅲ）如果，當“對任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時成立時，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學高二上期中考試文數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達式；

（總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）設(shè)命題：方程無實數(shù)根； 命題：函數(shù)

的值域是．如果命題為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分16分）

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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