已知點A（0，-2），B（0，4），動點P（x，y）滿足
PA
•
PB
=y2-8；
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設（1）中所求軌跡方程與直線y=x+2交于C、D兩點；求證OC⊥OD（O為坐標原點）．
（1）∵A（0，-2），B（0，4），P（x，y）
∴
PA
=(-x，-2-y)，
PB
=(-x，4-y)
∵
PA
•
PB
=y2-8
∴-x（-x）+（4-y）（-2-y）=y2-8
整理可得，x2=2y
（2）聯(lián)立
y=x+2
x2=2y
可得x2-2x-4=0
設C（x1，y1），D（x2，y2），則x1+x2=2，x1x2=-4，
∴y1y2=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=4
∵
OC
•
OD
=x1x2+y1y2=0
∴OC⊥OD
練習冊系列答案
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已知點A（0，2）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，線段FA交拋物線與點B，過B做l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p=
 
．

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PA
•
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=y2-8；
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（2）設（1）中所求軌跡方程與直線y=x+2交于C、D兩點；求證OC⊥OD（O為坐標原點）．

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（　�。�

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2
3
3
2
3
3
．

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已知點A（0，-2），B（0，4），動點P（x，y）滿足
PA
•
PB
=y2-8，則動點P的軌跡方程是
x2=2y
x2=2y
．

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