一條河寬1千米，兩岸各有一座城市A與B，A與B的直線距離是4千米，今需鋪設(shè)一條要電纜線連接A與B．已知地下電纜的修建費是2萬元/千米，水下電纜的修建費是4萬元/千米，假設(shè)河兩岸是平行的直線（沒有彎曲），問應(yīng)如何鋪設(shè)電纜方可使總施工費用最少？

解：如題圖所示，AD是水下電纜，DB是地下電纜.作AC⊥BD，AC=1，AB=4，則BC=，設(shè)∠CAD=θ，則θ∈(0，arccos).?∵AD= =secθ，BD=BC-CD=-tanθ，依題意，由A、B鋪設(shè)電纜的總費用為y=4secθ+2（-tanθ）=+2.?設(shè)μ=（μ＞0），則2sinθ+μcosθ=4.?∴sin（θ+φ）=φ=arctan.∵ sin（θ+φ）≤1.?∴≥4，解得μ≥2.?∴ymin=2+2.?此時φ=arctan=，θ=，BD=-.?因此，水下電纜應(yīng)從距B城(-)千米處向A城鋪設(shè)，總施工費用最少.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：044

如下圖，一條河寬1km，相距4km(直線距離)的兩座城市，A，B分別位于河的兩岸(假定岸是平行的直線)，現(xiàn)需鋪設(shè)一條電纜連通A與B，已知地下電纜的修建費為每千米2萬元，水下電纜的修建費為每千米4萬元，問應(yīng)如何鋪設(shè)電纜可使總的修建費用最少？(＝1.732，＝2.236，＝3.8730)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：044

如下圖，一條河寬1千米，相距4千米(直線距離)的兩座城市A和B，分別位于河的兩岸(城市A，B與岸的距離忽略不計)．現(xiàn)需鋪設(shè)一條電纜連通城市A與B．已知水下電纜的修建費為4萬元/千米，地下電纜的修建費為2萬元/千米，假設(shè)兩岸是平行直線，問：應(yīng)如何鋪設(shè)電纜可使總費用最少？(＝3.873，＝1.732，精確到百米，百元)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：高中數(shù)學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

一條河寬1千米，兩岸各有一座城市A和B，A和B的直線距離是4千米，今需鋪設(shè)一條電纜連接A與B，已知地下電纜的修建費為2萬元/千米，水下電纜的修建費為4萬元/千米．假定河兩岸是平行直線，如何鋪設(shè)電纜可使總修建費用最少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：學習高手必修四數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：044

如下圖，一條河的兩岸平行，河寬為500米，一艘船從A處出發(fā)到對岸，船速為10千米/時，水流速度為2千米/時．求航程最短時，船到達對岸所用的時間．(精確到0.1分鐘)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案