如圖，曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1、F2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以原點O為頂點，F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分，是曲線C1和C2的交點．

（Ⅰ）求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程；

                        （Ⅱ）過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點，H為BE中點，問是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）

……………2分

……………4分

（Ⅱ）

         ……………6分

         ……………8分

     ……………12分

         

 

【解析】（1）先根據(jù)拋物線過點求出方程，然后由定義求2a，寫出橢圓方程；（2）設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到轉(zhuǎn)化為來判斷。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，曲線C1是以原點O為中心、F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為頂點、F2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|=
7
2
，|AF2|=
5
2
，
（1）求曲線C1和C2的方程；
（2）過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問
|BE|•|GF2|
|CD|•|HF2|
是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，精英家教網(wǎng)曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為頂點，F(xiàn)2（1，0）為焦點的拋物線的一部分，A(
3
2
，
6
)是曲線C1和C2的交點．
（I）求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程；
（II）過F2作一條與x軸不垂直的直線，與曲線C2交于C，D兩點，求△CDF1面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，曲線C1是以原點O為中心、F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為頂點、F2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點，曲線C1的離心率為
1
3
，若|AF1|=
7
2
，|AF2|=
5
2
．
（Ⅰ）求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線方程；
（Ⅱ）過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問
|BE|•|GF2|
|CD|•|HF2|
是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•孝感模擬）如圖，曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分．曲線C2是以O(shè)為頂點，F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|=
7
2
，|AF2|=
5
2
．
（I）求曲線C1和C2的方程；
（II）設(shè)點C是C2上一點，若|CF1|=
2
|CF2|，求△CF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1、F2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以原點O為頂點，F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分，A(
3
2
，
6
)是曲線C1和C2的交點．
（Ⅰ）求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程；
（Ⅱ）過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點，H為BE中點，問
|BE|•|GF2|
|CD|•|HF2|
是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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