Question

過(guò)直線(xiàn)y=2x+1上的一點(diǎn)作圓（x-2）²+（y+5）²=5的兩條切線(xiàn)l₁，l₂，當(dāng)直線(xiàn)l₁，l₂關(guān)于y=2x+1對(duì)稱(chēng)時(shí)，則直線(xiàn)l₁，l₂之間的夾角為（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

設(shè)直線(xiàn)y=2x+1上的一點(diǎn)P（a，2a+1），
圓心A（2，-5），過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線(xiàn)分別為PM，PN，
則由PM，PN關(guān)于y=2x+1對(duì)稱(chēng)，可得PA垂直于直線(xiàn)y=2x+1，∴

2a+1+5

a-2

×2=-1，
∴a=-2，∴點(diǎn)P（-2，-3），PA=

16+4

=2

5

．
直角三角形PAM中，sin∠MPA=

AM

PA

=

1

2

，∴∠MPA=30°，∴∠MPN=60°，
即直線(xiàn)l₁，l₂之間的夾角為 60°，
故選C．