已知向量
a
=(sin2x，1)，向量
b
=(
2
sin(x+
π
4
)
2cosx
，1)，函數(shù)f(x)=λ(
a
•
b
-1)
（1）x∈[-
3π
8
，
π
4
]，(λ≠0)，求函數(shù)f （x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)λ=2時，寫出由函數(shù)y=sin2x的圖象變換到與y=f（x）的圖象重疊的變換過程．
分析：利用向量的數(shù)量積化以及兩角和與差的三角函數(shù)簡函數(shù)的表達(dá)式．
（1）通過x的范圍求出相位的范圍，利用λ＞0和λ＜0，分別求出函數(shù)的減區(qū)間．
（2）直接利用函數(shù)圖象的平移原則左加右減，推出變換后的函數(shù)的解析式即可．
解答：解：∵f(x)=λ(
a
•
b
-1)=λsin2x•
2
sin(x+
π
4
)
2cosx
…（2分）
∴f(x)=
2
2
λsin(2x-
π
4
)+
λ
2
，…（5分）
（1）∵-
3π
8
≤x≤4∴-π≤2x-
π
4
≤
π
4
…（6分）
當(dāng)λ＞0時，由-π≤2x-
π
4
≤-
π
2
得單調(diào)減區(qū)間為[-
3π
8
，-
π
8
]，
同理，當(dāng)λ＜0時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-
π
8
，
π
4
]，周期為π…（8分）
注：單調(diào)區(qū)間寫成開區(qū)間，半開區(qū)間均給全分．
（2）當(dāng)λ=2時，f(x)=
2
sin(2x-
π
4
)+1， x∈[-
3π
8
，
π
4
]
將y=sin2x的圖象右移
π
8
個單位可得y=sin(2x-
π
4
)的圖象，再將圖象上每個點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的
2
倍，而橫坐標(biāo)保持不變，可得f(x)=
2
sin(2x-
π
4
)的圖象，再將所得圖象上移一個單位，可得f(2)=
2
sin(2x-
π
4
)+1的圖象．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡，單調(diào)減區(qū)間的求法，三角函數(shù)的圖象的平移變換，基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此結(jié)論求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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