Question

已知雙曲線-=1左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過點F₂作與x軸垂直的直線與雙曲線一個交點為P，且∠PF₁F₂=，則雙曲線的漸近線方程為________．

Answer 1

y=±x
分析：先求出|PF₂|的值，Rt△PF₁F₂ 中，由tan∠PF₁F₂ ==tan，求出的值，進而得到漸近線方程．
解答：把 x=c 代入雙曲線-=1 可得|y|=|PF₂|=，
Rt△PF₁F₂中，tan∠PF₁F₂ ====tan=，
∴=，
∴漸近線方程為y=±x=±x，
故答案為 y=±x．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直角三角形中的邊角關(guān)系，求的值是解題的關(guān)鍵．