Question

設(shè)雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的漸近線與拋物線y=x²+1相切，則該雙曲線的離心率等于（　�。�

• A、

  5

• B、

  5

  2

• C、

  6

• D、

  6

  2

Answer 1

分析：先求雙曲線的漸近線，再利用條件漸近線與拋物線y=x²+1相切得方程只有一解，從而得出a，b的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率

解答：蛸：由題知：雙曲線的漸近線為 y=±

a

b

x，所以其中一條漸近線可以為 y=

a

b

x，
又因?yàn)闈u近線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以

a

b

x=x²+1 只有一個(gè)解
所以 （

a

b

)²-4=0 即 （

a

b

）²=4，a²=4b²因?yàn)?c²=a²+b²，所以 c²=b²+4b²=5b²，c=

5

b，所以離心率e=

c

a

=

5

2

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題求解的關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化，從而利用方程思想解決．