Question

已知函數(shù)f（x）=x²-4x+3
（1）試畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，試寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）首先利用配方法求出函數(shù)f（x）=x²-4x+3圖象的頂點坐標，進而求出函數(shù)圖象與坐標軸的交點，可得函數(shù)圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象上升對應(yīng)函數(shù)的增區(qū)間，函數(shù)圖象下降對應(yīng)函數(shù)的減區(qū)間，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）∵f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴函數(shù)f（x）=x²-4x+3圖象的頂點坐標為（2，-1）
當x=0時，y=3，當y=0時，x=1，或x=3，
故函數(shù)f（x）=x²-4x+3圖象經(jīng)過（0，3），（1，0），（3，0）點，
故函數(shù)f（x）=x²-4x+3圖象如下圖所示：

（2）由（1）中函數(shù)f（x）=x²-4x+3圖象可得：
函數(shù)f（x）=x²-4x+3的單調(diào)遞減區(qū)間為：（-∞，2]，
函數(shù)f（x）=x²-4x+3的單調(diào)遞增區(qū)間為：[2，+∞）．

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵．