Question

5、設(shè)等比數(shù)列a_n中，每項(xiàng)均是正數(shù)，且a₅a₆=81，則 log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=

20

．

Answer 1

分析：利用等比數(shù)列和對(duì)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題設(shè)條件導(dǎo)出log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=log₃（a₁•a₂•a₃…a₁₀）=log₃（a₅a₆）⁵，由此能夠求出其結(jié)果．

解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}中，每項(xiàng)均是正數(shù)，且a₅a₆=81，
∴l(xiāng)og₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=log₃（a₁•a₂•a₃…a₁₀）
=log₃（a₅a₆）⁵
=log₃3²⁰
=20．
故答案：20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．