如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，.

（1）證明:：；
（2）證明：；
（3）若，且平面平面，求三棱錐體積.

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）先證明，從而得到；（2）取的中點，連接、，證明平面，利用直線與平面垂直的性質(zhì)得到；（3）作，垂足為，連結(jié)，結(jié)合（2）中的結(jié)論證明平面，再求出的面積，最后利用分割法得到三棱錐的體積來進行計算.
試題解析：（1）因為是等邊三角形，，
所以，可得；
（2）如圖，取中點，連結(jié)、，則，，
所以平面，所以；

（3）作，垂足為，連結(jié)，
因為，所以，，
由已知，平面平面，故，
因為，所以、、都是等腰直角三角形.
由已知，得，的面積，
因為平面，
所以三棱錐的體積.
考點：1.全等三角形；2.直線與平面垂直的判定；3.分割法求錐體體積

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，，分別為，中點．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在體積為的正三棱錐中，長為，為棱的中點，求

（1）異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）正三棱錐的表面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖.已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A,B的一點，D為AC的中點.

（1）求該圓錐的側(cè)面積S；
（2）求證：平面PAC平面POD；
（3）若，在三棱錐A-PBC中，求點A到平面PBC的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直角梯形,，，沿折疊成三棱錐，當三棱錐體積最大時，求此時三棱錐外接球的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,三棱柱中,,,.

(1)證明:;
(2)若,,求三棱柱的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E為PD的中點，PA=2AB=2。

(1)求證：CE∥平面PAB;
(2)求四面體PACE的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分別為AC、AB的中點,將△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點,得到圖(2).

(1)求證:EF⊥A′C;
(2)求三棱錐FA′BC的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O，沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.

(1)求證：BD⊥平面POA；
(2)記三棱錐P­ABD體積為V1，四棱錐P­BDEF體積為V2，且，求此時線段PO的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案