Question

袋中有大小完全一樣的5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)紅球．
（Ⅰ）如果從袋中任取1個(gè)球，然后放回，再任取1個(gè)球，求取到紅球的概率P₁；
（Ⅱ）如果從袋中一次取2個(gè)球，求至多取到1個(gè)紅球的概率P₂．

Answer 1

解：（1）∵球的大小形狀相同，質(zhì)地均勻，
∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)球的機(jī)會(huì)是等可能的，
盒子中共有球5個(gè)，其中紅球2個(gè)，
因此每次從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是，
兩次摸到紅球是相互獨(dú)立的，
∴兩次取出的恰是兩個(gè)紅球的概率應(yīng)為=
（2）從袋中任取兩球是一個(gè)等可能事件，
試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)是C₅²=10，
而滿足條件的事件包括兩種情況一是一紅一白，二是兩個(gè)白球，
這兩種情況共有C₂¹C₃¹+C₃²=9
∴至多取到1個(gè)紅球的概率是．
分析：（1）由題意知球的大小形狀相同，質(zhì)地均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球的機(jī)會(huì)是等可能的，每次從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是，兩次摸到紅球是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果．
（2）從袋中任取兩球是一個(gè)等可能事件，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從5個(gè)球中任取2個(gè)，共有C₅²，而滿足條件的事件包括兩種情況一是一紅一白，二是兩個(gè)白球，這兩種情況是互斥的，共有C₂¹C₃¹+C₃²，得到概率．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)等可能事件的概率問題，這種問題在高考時(shí)可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題也可以列舉出所有事件．是一個(gè)基礎(chǔ)題．