如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D=BE=1，M為BC邊上的動點(diǎn).

(1)設(shè)N為EF上一點(diǎn)，當(dāng)時，有DN ∥平面AEM，求 的值；

(2)試探究點(diǎn)M的位置，使平面AME⊥平面AEF。

 

【答案】

（1）3：1；（2）M為中點(diǎn)

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知中的線面平行來分析求解得到。

（2）建立空間直角坐標(biāo)D-xyz，設(shè)M（λ，1，0），求出平面AEF的法向量為n1 的坐標(biāo)，平面AME的法向量為 n2的坐標(biāo)，由 n1 n2=0，可得λ值，從而確定M在線段BC上的位置．

考點(diǎn)：本題主要考查了證明先面平行的方法，以及利用兩個平面的法向量垂直來證明兩個平面垂直。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是求出兩個平面的法向量，并能利用相似比得到平行，進(jìn)而得到N點(diǎn)位置的證明。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，過正方形中心O的直線MN分別交正方形的邊AB，CD于M，N，則當(dāng)
MN
BN
最小時，CN=
5
-1
2
5
-1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=
2
，CE=2
2
，CE∥AF，AC⊥CE，
ME
=2
FM

（I）求證：CM∥平面BDF；
（II）求異面直線CM與FD所成角的余弦值的大��；
（III）求二面角A-DF-B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1．
（1）求二面角A-DF-B的大小；
（2）在線段AC上找一點(diǎn)P，使PF與AD所成的角為60°，試確定點(diǎn)P的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影線垂直于投影面）是四邊形A′B′C′D′，其中A與A'重合，且BB′＜DD′＜CC′．
（1）證明AD′∥平面BB′C′C，并指出四邊形AB′C′D′的形狀；
（2）如果四邊形中AB′C′D′中，AD′=
2
，AB′=
5
，正方形的邊長為
6
，求平面ABCD與平面AB′C′D′所成的銳二面角θ的余弦值．

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