如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長。

（1）求，的方程；
（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.
①證明：；
②記△MAB,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請(qǐng)說明理由。
（1）
（2）①見解析      ②滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和
（1）由題意知，從而，又，解得。
故，的方程分別為。
（2）①由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為.
由得，
設(shè)，則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是。
又點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以

故，即。
②設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，由解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為
又直線的斜率為 ，同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
于是
由得，
解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；
又直線的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)
于是
因此
由題意知，解得 或。
又由點(diǎn)的坐標(biāo)可知，，所以
故滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓.
（1）我們知道圓具有性質(zhì)：若為圓O：的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的斜率與直線OE的斜率的乘積為定值。類比圓的這個(gè)性質(zhì)，寫出橢圓的類似性質(zhì)，并加以證明；
（2）如圖（1），點(diǎn)B為在第一象限中的任意一點(diǎn)，過B作的切線，分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點(diǎn)，求三角形OCD面積的最小值；
（3）如圖（2），過橢圓上任意一點(diǎn)作的兩條切線PM和PN，切點(diǎn)分別為M，N.當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.
    
圖（1）                                    圖（2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·泰安模擬]曲線＋＝1(m<6)與曲線＋＝1(5<n<9)的(　　)
A．焦距相等B．離心率相等
C．焦點(diǎn)相同D．準(zhǔn)線相同

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2011•浙江）已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2﹣=1有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)．若C1恰好將線段AB三等分，則（　　）
A．a(chǎn)2=B．a(chǎn)2=3C．b2=D．b2=2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2013•浙江）如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（　　）

A．       B．       C．       D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）過點(diǎn)，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)，再過作直線．求直線是否恒過定點(diǎn)，如果是則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，不是請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓=1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（　�。�
A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線y＝kx＋1，當(dāng)k變化時(shí)，此直線被橢圓截得的最大弦長等于(　　)
A．4B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值是(　　)
A．B．1或C．1或D．1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案