已知函數(shù)f(x)=px--1nx,,其中e為無(wú)理數(shù)e=2.71828….

(1)若p=0,求證:f(x)≥1-x;

(2)若f(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),求p的取值范圍;

(3)對(duì)于區(qū)間(1,2)中的任意常數(shù)p,是否存在x0>0使f(x0)≤g(x0)成立?

若存在,求出符合條件的一個(gè)x0;否則,說(shuō)明理由.

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已知函數(shù)f(x)=(p>0),試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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(文)已知函數(shù)f(x)=-x3ax2bxc圖像上的點(diǎn)P(1,-2)處的切線方程為y=-3x+1.
(1)若函數(shù)f(x)在x=-2時(shí)有極值,求f(x)的表達(dá)式;
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,0]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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已知函數(shù)f (x)=x3(1-a)x2-3ax+1,a>0.

(Ⅰ) 證明:對(duì)于正數(shù)a,存在正數(shù)p,使得當(dāng)x∈[0,p]時(shí),有-1≤f (x)≤1;

(Ⅱ) 設(shè)(Ⅰ)中的p的最大值為g(a),求g(a)的最大值.

 

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(本小題滿分13分)(第一問(wèn)8分,第二問(wèn)5分)

已知函數(shù)f(x)=2lnx,g(x)=ax2+3x.

(1)設(shè)直線x=1與曲線yf(x)和yg(x)分別相交于點(diǎn)PQ,且曲線yf(x)和yg(x)在點(diǎn)P、Q處的切線平行,若方程f(x2+1)+g(x)=3xk有四個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù)F(x)滿足F(x)+xf′(x)-g′(x)]=-3x2-(a+6)x+1.其中f′(x),g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù);試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)x∈(0,1]時(shí),F(x)取得最大值,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年云南省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:選擇題

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x2xmm為常數(shù))的圖象上P點(diǎn)處的切線與直線xy+2=0的夾角為45°,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為(    )

A.  0           B.            C.           D.  ±

 

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